已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y1x(x<0-优题课

已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上的一个动点，连结 $AO$ ， $AO$ 的延长线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x < 0)$ 的图象于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $AE ⊥ y$ 轴于点 $E$ ．

（1）如图1，过点 $B$ 作 $BF ⊥ x$ 轴，于点 $F$ ，连接 $EF$ ．

①若 $k = 1$ ，求证：四边形 $AEFO$ 是平行四边形；

②连结 $BE$ ，若 $k = 4$ ，求 $ΔBOE$ 的面积．

（2）如图2，过点 $E$ 作 $EP / / AB$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x < 0)$ 的图象于点 $P$ ，连结 $OP$ ．试探究：对于确定的实数 $k$ ，动点 $A$ 在运动过程中， $ΔPOE$ 的面积是否会发生变化？请说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：反比例函数的性质反比例函数综合题

如图，矩形 $AOCB$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别位于 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，线段 $OA$ 、 $OC$ 的长度满足方程 $| x - 15 | + \sqrt{y - 13} = 0 (OA > OC)$ ，直线 $y = kx + b$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $M$ 、 $N$ 两点，将 $ΔBCN$ 沿直线 $BN$ 折叠，点 $C$ 恰好落在直线 $MN$ 上的点 $D$ 处，且 $\tan ∠ CBD = \frac{3}{4}$

（1）求点 $B$ 的坐标；

（2）求直线 $BN$ 的解析式；

（3）将直线 $BN$ 以每秒1个单位长度的速度沿 $y$ 轴向下平移，求直线 $BN$ 扫过矩形 $AOCB$ 的面积 $S$ 关于运动的时间 $t (0 < t ⩽ 13)$ 的函数关系式．

为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元 $/$ 公顷，青椒1.5万元 $/$ 公顷，马铃薯2万元 $/$ 公顷，设种植西红柿 $x$ 公顷，总利润为 $y$ 万元．

（1）求总利润 $y$ （万元）与种植西红柿的面积 $x$ （公顷）之间的关系式．

（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？

（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 $\frac{1}{8}$ 在冬季同时建造 $A$ 、 $B$ 两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 $A$ 种类型的大棚5万元 $/$ 个， $B$ 种类型的大棚8万元 $/$ 个，请直接写出有哪几种建造方案？

已知： $ΔAOB$ 和 $ΔCOD$ 均为等腰直角三角形， $∠ AOB = ∠ COD = 90 °$ ．连接 $AD$ ， $BC$ ，点 $H$ 为 $BC$ 中点，连接 $OH$ ．

（1）如图1所示，易证： $OH = \frac{1}{2} AD$ 且 $OH ⊥ AD$

（2）将 $ΔCOD$ 绕点 $O$ 旋转到图2，图3所示位置时，线段 $OH$ 与 $AD$ 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 $y_{1}$ （千米）， $y_{2}$ （千米）与行驶的时间 $x$ （小时）的函数关系图象如图1所示．

（1）甲、乙两地相距　　千米．

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程 $y_{2}$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数关系式．

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 $y_{3}$ （千米）与行驶时间 $x$ （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查中共抽取了　　名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　　度．

（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？