如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽 $\mathit{AB}$ 与桥长 $\mathit{CD}$ 均为 $24m$ ，在距离 $D$ 点6米的 $E$ 处，测得桥面到桥拱的距离 $\mathit{EF}$ 为 $1.5m$ ，以桥拱顶点 $O$ 为原点，桥面为 $x$ 轴建立平面直角坐标系．

（1）求桥拱顶部 $O$ 离水面的距离．

（2）如图2，桥面上方有3根高度均为 $4m$ 的支柱 $\mathit{CG}$ ， $\mathit{OH}$ ， $\mathit{DI}$ ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为 $1m$ ．

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的应用