（1）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积温-优题课

回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备 $P E T / C T$ 堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期 $r$ 为 $20 m i n$ ,经 $2.0 h$ 剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图． $D_{1}$ 和 $D_{2}$ 是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 $f$ 的交流电源上，位于 $D_{1}$ 圆心处的质子源 $A$ 能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速， $D_{1}$ 、 $D_{2}$ 置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 $P$ ．求输出时质子束的等效电流 $I$ 与 $P$ 、 $B$ 、 $R$ 、 $f$ 的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 $r$ 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 $△ r$ 是增大、减小还是不变？

如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 $R$ 。一质量为 $m$ 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 $m g$ （ $g$ 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 $h$ 的取值范围。

倾斜雪道的长为25 $m$ ，顶端高为15 $m$ ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度 $v_{2}$ ="8" $m / s$ 飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数 $μ$ =0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取 $g$ ="10" $m / s^{2}$ ）。

如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 $L$ ,一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 $m$ 、有效电阻为 $R$ 的导体棒在距磁场上边界 $h$ 处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为 $I$ 。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小 $B$ ；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小 $v$ ；
（3）流经电流表电流的最大值 $I_{m}$

汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在－40 ${}^{o}C$ ～90 ${}^{o}C$ 正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 $a t m$ ，最低胎压不低于1.6 $a t m$ ，那么在 $t ＝ 20 ° C$ 时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？（设轮胎容积不变）