某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 |
女生 |
|||
支持 |
不支持 |
支持 |
不支持 |
|
方案一 |
200人 |
400人 |
300人 |
100人 |
方案二 |
350人 |
250人 |
150人 |
250人 |
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 ，试比较 与 的大小．（结论不要求证明）
（本小题8分）已知数列
的前
项和
．
（1）计算
，
，
，
；
（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
（本小题满分8分） 已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知a、b∈R,a>b>e, （其中e是自然对数的底数）, 求证:ba >ab．
（本小题满分8分）已知抛物线C：y=-x2+4x-3 ．
（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；
（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．
（本小题满分14分）在
的展开式中，把
叫做三项式系数．
（Ⅰ）当
时，写出三项式系数
的值；
（Ⅱ）二项式
的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图：
当
时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的
次系数列的数阵表；
（Ⅲ）求
的值（可用组合数作答）．
（本小题满分12分）4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中
的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为
，求的分布列及数学期望．
（注：频率可以视为相应的概率）