某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 |
女生 |
|||
支持 |
不支持 |
支持 |
不支持 |
|
方案一 |
200人 |
400人 |
300人 |
100人 |
方案二 |
350人 |
250人 |
150人 |
250人 |
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．
（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；
（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为 ，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 ，试比较 与 的大小．（结论不要求证明）
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．
(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
已知等差数列
满足：
，
，的前n项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令 bn=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
设函数
。
求（1）
的值域；
（2）记
的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若
=1，b=1,c=
，求a的值。
（本小题满分12分）
设
为实数，且
（1）求方程
的解；
（2）若
，
满足
，试写出与的等量关系（至少写出两个）；
（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足
.
（本小题满分12分）
已知定义在
上的函数
为常数，若
为偶函数，
（1）求的值；
（2）判断函数
在
内的单调性，并用单调性定义给予证明；
（3）求函数的值域.