已知矩阵M＝
有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝
.求：
(1)矩阵M；
(2)曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线方程．
学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）
（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？
（2）一般
℃为低热，
℃为中等热，
℃为高热。按此规定，记事件A为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件B为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件A和事件B的概率.
已知
，函数
.
（1）求
的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为
，
，求△ABC的面积的最大值.
设函数
(其中
).
(1) 当
时,求函数
的单调区间和极值；
(2) 当
时，函数在
上有且只有一个零点．
点P是椭圆
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
（1）若点P的坐标为
，求直线
的方程。
（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，
是否总是相等？若是，请给出证明。
设数列
的前n项和为Sn，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，记数列
的前
项和为
．求证：
．