已知 $\left\{a_n\right\}$为等差数列， $\left\{b_n\right\}$为等比数列， $a_1=b_1=1,a_5=5\left(a_4-a_3\right),b_5=4\left(b_4-b_3\right)$．

（Ⅰ）求 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$的通项公式；

（Ⅱ）记 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$，求证： $S_n{S}_{n+2}<S_{n+1}^2\left(n\in {\mathit{N}}^{*}\right)$；

（Ⅲ）对任意的正整数 $n$，设 $c_n=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\left(3a_n-2\right)b_n}{a_n{a}_{n+2}},& n\mathit{为奇数},\\ \frac{a_{n-1}}{b_{n+1}},& n\mathit{为偶数}.\end{array}\right.$求数列 $\left\{c_n\right\}$的前 $2n$项和．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等