已知an为等差数列，bn为等比数列，a1b11,a55a4a-优题课

题文

已知 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $\{b_{n}\}$ 为等比数列， $a_{1} = b_{1} = 1, a_{5} = 5 (a_{4} - a_{3}), b_{5} = 4 (b_{4} - b_{3})$ ．

（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 和 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求证： $S_{n} S_{n + 2} < S_{n + 1}^{2} (n \in N^{*})$ ；

（Ⅲ）对任意的正整数 $n$ ，设 $c_{n} = \{\begin{matrix} \frac{(3 a_{n} - 2) b_{n}}{a_{n} a_{n + 2}}, & n 为奇数, \\ \frac{a_{n - 1}}{b_{n + 1}}, & n 为偶数 . \end{matrix}$ 求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $2 n$ 项和．

科目数学题型解答题难度中等

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已知数列中，
（1）求数列的通项；
（2）令求数列的前n项和Tn．

已知α为锐角且，
（1）求tanα的值；
（2）求的值．

已知
（1）证明：⊥；
（2）若存在实数k和t，满足且⊥，试求出k关于t的关系式k=f(t).
（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值.

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围

如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积

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