已知函数 .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 ，求 a的取值范围.
已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
．圆
的方程是
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为，求证：
．
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设
．
（1）试用
表示
的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．
已知
，其中
是常数．
（1）若
是奇函数，求的值；
（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于
轴．
在直三棱柱
中,
,
，求：
（1）异面直线
与
所成角的大小；
（2）直线到平面
的距离．
已知函数
在
处存在极值.
(1)求实数
的值；
(2)函数
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在
轴上，求实数
的取值范围；
(3)当
时，讨论关于
的方程
的实根个数.