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题文

如图,直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的底面是菱形, AA 1=4, AB=2,∠ BAD=60°, EMN分别是 BC BB 1A 1 D的中点.

(1)证明: MN∥平面 C 1 DE

(2)求二面角 A-MA 1 -N的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1,点分别是的中点,计算:

(1)
(2)的长;
(3)异面直线所成角的余弦值.

一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积,问应如何设计十字型宽及长,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省.

设命题:“”,命题:“”;如果“”为真,“”为假,求的取值范围.


(Ⅰ)若上单调,求的取值范围;
(Ⅱ)若对一切恒成立,求证:
(Ⅲ)若对一切满足的实数,都有,且的最大值为1,求证:满足的条件是

已知定义在上的函数满足,当时,,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,关于的方程有解,求的取值范围.

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