如图，直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的底面是菱形， AA 1=4， AB=2，∠ BAD=60°， E， M， N分别是 BC ， BB 1， A 1 D的中点．
（1）证明： MN∥平面 C 1 DE；
（2）求二面角 A-MA 1 -N的正弦值．
如图所示，已知空间四边形
的每条边和对角线长都等于1，点
，
，
分别是
、
、
的中点，计算：
（1）
；
（2）
的长；
（3）异面直线
与
所成角的余弦值．
一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有
的面积，问应如何设计十字型宽
及长
，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜钱最节省．
设命题
：“
”，命题
：“
”；如果“或”为真，“且”为假，求
的取值范围．
设
、
．
（Ⅰ）若
在
上单调，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
对一切
恒成立，求证：
；
（Ⅲ）若对一切满足
的实数
，都有
，且
的最大值为1，求证:、
满足的条件是
且
已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）当时，关于
的方程
有解，求
的取值范围．