如图,直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的底面是菱形, AA 1=4, AB=2,∠ BAD=60°, E, M, N分别是 BC , BB 1, A 1 D的中点.
(1)证明: MN∥平面 C 1 DE;
(2)求二面角 A-MA 1 -N的正弦值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证:EF⊥AC1;
(2)求点B1到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为的值.
如图,正三棱柱.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)若.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形,其所在侧面垂直底面ABCD,G是AD中点。
(1)求异面直线BG与PC所成的角;
(2)求点G到面PBC的距离;
(3)若E是BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并说明理由。
如图四棱锥中,
底面
,
正方形的边长为2
(1)求点到平面
的距离;
(2)求直线与平面
所成角的大小;
(3)求以与
为半平面的二面角的正切值。
如图正方体ABCD-中,E、F、G分别是
、AB、BC的中点.
(1)证明:⊥EG;
(2)证明:⊥平面AEG;
(3)求,
.