如图，直四棱柱 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1的底面是菱形， AA 1=4， AB=2，∠ BAD=60°， E， M， N分别是 BC ， BB 1， A 1 D的中点．
（1）证明： MN∥平面 C 1 DE；
（2）求二面角 A-MA 1 -N的正弦值．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.
(Ⅰ)当点F为AB的中点时.
(1)求证：EF⊥AC1；
(2)求点B1到平面DEF的距离.
(Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小为
的值.
如图，正三棱柱
.
(1)求证：平面
；
(2)求证：
；
(3)若
.
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。
（1）求异面直线BG与PC所成的角；
（2）求点G到面PBC的距离；
（3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。
如图四棱锥
中，
底面
，
正方形的边长为2
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求直线
与平面所成角的大小；
（3）求以与
为半平面的二面角的正切值。
如图正方体ABCD-
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
（1）证明：
⊥EG；
（2）证明：⊥平面AEG；
（3）求
，
．