已知函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}x-\mathit{ln}(1+x)$， $f^{\text{'}}\left(x\right)$为 $f\left(x\right)$的导数．证明：

（1） $f^{\text{'}}\left(x\right)$在区间 $(-1,\frac{\pi }{2})$存在唯一极大值点；

（2） $f\left(x\right)$有且仅有2个零点．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等