已知函数f(x)sin⁡xln⁡(1x)，f(x)为f(x)-优题课

题文

已知函数 $f (x) = \sin x - \ln (1 + x)$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导数．证明：

（1） $f^{'} (x)$ 在区间 $(- 1, \frac{π}{2})$ 存在唯一极大值点；

（2） $f (x)$ 有且仅有2个零点．

科目数学题型解答题难度中等

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设为等差数列的前项和，已知．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：．

二次函数的图象过原点，且对，恒有．设数列满足．
（1）求函数的表达式；
（2）证明：；
（3）证明：．

若满足，则称为的不动点．
（1）若函数没有不动点，求实数的取值范围；
（2）若函数的不动点，求的值；
（3）若函数有不动点，求实数的取值范围．

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的大小的正弦值；
（3）求点到面的距离．

在中，角所对的边为．已知，且．
（1）求的值；
（2）当时，求的面积．

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