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题文

如图,已知四棱锥 P - ABCD , PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形, BC / / AD , CD AD , PC = AD = 2 D C = 2 CB , E PD 的中点.

(I ) 证明: CE / / 平面 PAB ;

( II )求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知数列中,
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)若是数列的前n项和,求满足的所有正整数n.

(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):

规定若满意度不低于98分,测评价该教师为“优秀”.
(Ⅰ)求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;
(Ⅱ)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,
表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求的分布列及数学期望.

(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上.

(Ⅰ)求证:DE//平面ABC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为
(Ⅰ)求函数的解析式及其对称轴方程;
(Ⅱ)若的值.

(本小题满分14分)已知函数).
(Ⅰ)当时,求函数图象在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若,且对任意的恒成立,求实数的取值范围.

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