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题文

已知函数 fx)=2sin xxcos xxf′x)为 fx)的导数.

(1)证明: f′x)在区间(0, π)存在唯一零点;

(2)若 x∈[0,π]时, fx)≥ ax,求 a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数上为增函数,
(1)求的值; (2)若上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的范围。

如图,设抛物线的焦点为,动点在直线
运动,过P作抛物线C的两条切线PAPB,且与抛物线C分别相切于AB两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明∠PFA=∠PFB

已知正方形ABCD的边长为2,
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使,得到三棱锥,如图所示。
(1)当a=2时,求证:平面BCD;
(2)当二面角的大小为时,
求二面角的正切值。

有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出的分布列,求的数学期望。

已知等差数列的前n项和为,首项,公差,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式及
(2)记+++…+,+ ++… +
当n≥2时,试比较的大小。

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