已知函数 f( x)=2sin x- xcos x- x, f′( x)为 f( x)的导数.
(1)证明: f′( x)在区间(0, π)存在唯一零点;
(2)若 x∈[0,π]时, f( x)≥ ax,求 a的取值范围.
已知函数在
上为增函数,
(1)求的值; (2)若
在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的范围。
如图,设抛物线的焦点为
,动点
在直线
上
运动,过P作抛物线C的两条切线PA,PB,且与抛物线C分别相切于A,B两点.
(1)求△APB的重心G的轨迹方程.
(2)证明∠PFA=∠PFB.
已知正方形ABCD的边长为2,,
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使,得到三棱锥
,如图所示。
(1)当a=2时,求证:平面BCD;
(2)当二面角的大小为
时,
求二面角的正切值。
有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率;
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;
(3)写出的分布列,求
的数学期望。
已知等差数列的前n项和为
,首项
,公差
,且
成等比数列。
(1)求数列的通项公式及
;
(2)记=
+
+
+…+
,
=
+
+
+… +
,
当n≥2时,试比较与
的大小。