如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD⏜所在平-优题课

如图，边长为2的正方形 $ABCD$ 所在的平面与半圆弧 $\overset{⏜}{CD}$ 所在平面垂直， $M$ 是 $\overset{⏜}{CD}$ 上异于 $C$ ， $D$ 的点．

（1）证明：平面 $AMD ⊥$ 平面 $BMC$ ；

（2）当三棱锥 $M - ABC$ 体积最大时，求面 $MAB$ 与面 $MCD$ 所成二面角的正弦值．

科目数学题型解答题难度中等

如图所示，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是半径为 $R$ 的圆的内接四边形，其中 $B D$ 是圆的直径， $∠ A B D = 60^{°}, ∠ B D C = 45^{°}, △ A D P ~ △ B A D$ .

（1）求线段 $P D$ 的长；
（2）若 $P C = \sqrt{11} R$ ，求三棱锥 $P - A B C$ 的体积.

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 $x (x \geq 10)$ 层，则每平方米的平均建筑费用为 $560 + 48 x$ （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

已知函数 $f (x) = A \sin (x + φ) (a > 0, 0 < φ < π), x \in R$ 的最大值是 $1$ ，其图像经过点 $M (\frac{π}{3}, \frac{1}{2})$ 。

（1）求 $f (x)$ 的解析式；

（2）已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2})$ ，且 $f (α) = \frac{3}{5}, f (β) = \frac{12}{13}$ ,求 $f (α - β)$ 的值。

命题"若函数 $f (x) = \log_{a} x (a > 0, a \neq 1)$ 在其定义域内是减函数,则 $\log_{a} 2 < 0$ "的逆否命题是（）

A．	若 $\log_{a} 2 \geq 0$ ,则函数 $f (x) = l o g_{a} x (a > 0, a \neq 1)$ 在其定义域内不是减函数
B．	若 $l o g_{a} 2 < 0$ ,则函数 $f (x) = l o g_{a} x (a > 0, a \neq 1)$ 在其定义域内不是减函数
C．	若 $l o g_{a} 2 \geq 0$ ,则函数 $f (x) = l o g_{a} x (a > 0, a \neq 1)$ 在其定义域内是减函数
D．	若 $l o g_{a} 2 < 0$ ,则函数 $f (x) = l o g_{a} x (a > 0, a \neq 1)$ 在其定义域内是减函数

将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是 $∆ G H I$ 三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为