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题文

 数列  a n  满足  a 1 = 1 , a 2 = 2 , a n + 2 = 1 + cos 2 2 a n + sin 2 2 , n = 1 , 2 , 3 , .

(Ⅰ)  求  a 3 , a 4 , 并求数列  a n  的通项公式; 

(II)  设  b n = a 2 n - 1 a 2 n , S n = b 1 + b 2 + + b n .  证明: 当  n 6  时  , S n - 2 < 1 n

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图棱柱的侧面是菱形,,D是的中点,证明:

(Ⅰ)∥面
(Ⅱ)平面平面.

已知函数,其中实数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值.

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线和曲线的交点,求.

如图,点是以线段为直径的圆上一点,于点,过点作圆的切线,与的延长线交于点,点的中点,连结并延长与相交于点,延长的延长线相交于点.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:是圆的切线.

已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程(2)直线与点的轨迹交于不同的两点的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.

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