若 $A\mathrm{、}B$ 是抛物线 $y^2=4x$ 上的不同两点, 弦 $\mathrm{AB}$ (不平行于 $y$ 轴）的垂直平分线与 $x$ 轴相交于点 $P$ , 则称弦 $\mathit{AB}$ 是点 $P$ 的一条 "相关弦".已知当 $x>2$ 时，点 $P(x,0)$

存在无穷多条 "相关弦" .给定 $x_0>2$ .

(I) 证明：点 $P\left(x_0,0\right)$ 的所有"相关弦"的中点的横坐标相同;

(II) 试问：点 $P\left(x_0,0\right)$ 的"相关弦"的弦长中是否存在最大值?若存在, 求其最大值（用 $x_0$ 表示)：若不存在, 请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等