某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:
(Ⅰ)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(Ⅱ)由于以上统计数据填下面 列联表,并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异"。
附:
(本小题满分10分)已知数列各项均为正,且
,
.
(1)设,求证:数列
是等差数列;
(2)求数列的前n项和
.
(本小题满分12分)设,
,函数
在
与
处取得极值.
(1)求实数a,b的值;
(2)若,求证:当
时,
恒成立;
(3)证明:若,则
.
(本小题满分12分)已知点,
为平面直角坐标系
中的点,点P为线段EF的中点,当
变化时,点P形成的轨迹
与x轴交于点A,B(A点在左侧),与y轴正半轴交于点C.
(1)求P点的轨迹的方程;
(2)设点M是轨迹上任意一点(不在坐标轴上),直线CM交x轴于点D,直线BM交直线AC于点N.
①若D点坐标为,求线段CM的长;
②求证:为定值.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,与
都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行,四边形BCED为正方形,
,O,G分别是BC,DE的中点.
(1)证明:平面ADE平面AOFG;
(2)求二面角D-AE-F的余弦值.
(本小题满分12分)已知在数列中,
,
,
是函数
的一个极值点.
(1)证明:数列为等比数列,并求数列
的通项公式
;
(2)是否存在指数函数,使得对于任意的正整数n有
成立?若存在,求出满足条件的一个
;若不存在,请说明理由.