如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的中心为 $\mathit{O }$，四边形 $\mathit{OBEF}$为矩形，平面 $\mathit{OBEF}\perp$平面 $\mathit{ABCD}$ ， 点 $G$为 $AB$的中点， $\mathit{AB}=\mathit{BE}=2.$

（1）求证： $\mathit{EG}\parallel$ 平面 $\mathit{ADF}$ ；

（2）求二面角 $O-\mathit{EF}-C$ 的正弦值；

（3）设 H为线段 $\mathit{AF}$ 上的点，且 $\mathit{AH}=\frac{2}{3}\mathit{HF}$ ，求直线 $\mathit{BH}$ 和平面 $\mathit{CEF}$ 所成角的正弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等