设常数 $t>2$ ，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线 $l$ ： $x=t$ ，曲线 $\Gamma$ ： $y²=8x\left(0\le x\le t，y\ge 0\right)$  ， $l$ 与x轴交于点A，与 $\Gamma$ 交于点B，P、Q分别是曲线 $\Gamma$ 与线段AB上的动点。    

（1）用t表示点B到点F的距离；    

（2）设t=3， $\mid \mathit{FQ}\mid =2$ ，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；    

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 $\Gamma$ 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。    

科目 数学   题型 解答题   难度 中等