为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各 名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标 和 的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．
（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标 的值小于 的概率；
（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求 的分布列和数学期望 ；
（3）试判断这100名患者中服药者指标 数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
．
（1）矩阵对应的变换把直线
变为直线
，求直线的方程；
（2）求
的逆矩阵
．
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）若
为函数
的极值点，求
的值；
（2）若
，
已知
，
，若直线
、
及直线
与函数
的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积
关于的函数
的最小值
；
证明不等式：
．
（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，
求
，
满足的关系式；
如图，
、
为椭圆的左、右焦点，作
，
，垂足分别为
、
，四边形
的面积
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）如图1，在
中，
，
，
，
、
分别为
、
的中点，连接
并延长交
于
，将
沿折起，使平面
平面
，如图2所示．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
使得
平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
，各类人群可正常活动．某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求
的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．