已知抛物线 的焦点为F，平行于x轴的两条直线 ， 分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 ；
（2）若 的面积是 的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
（本小题满分12分）已知函数
（1）若数列
，求数列
的通项公式；
（2）若数列
,则实数k为何值时，不等式
恒成立。
（本小题满分12分）已知
,函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数f(x)的单调递增区间;
（Ⅱ）若函数f(x)在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数f(x)在
上单调递增，求的取值范围.
在
中，角A、B、C的对边分别为
（1）求角B；
（2）设
的取值范围。
（本小题满分12分）已知点列M
，M
，…，M
，…，且
与
垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设
，求数列
的通项公式，并求其前n项和S。
如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.
（1）起初，两人的距离是多少？
（2）用t表示t小时后两人的距离；
（3）什么时候两人的距离最短？