已知抛物线 的焦点为F，平行于x轴的两条直线 ， 分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明 ；
（2）若 的面积是 的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
．已知数列
的前
项和为
，且对于任意
，都有
是与的等差中项，
（1）求证：
；
（2）求证：
.
．.如图，某小区准备在一直角围墙
内的空地上植造“绿地
”，其中
，
长可根据需要进行调节（
足够长），现规划在内接正方形
内种花，其余地方种草，设种草的面积
与种花的面积
的比
为
，
（1）设角
，将表示成
的函数关系；
（2）当
为多长时，有最小值，最小值是多少？
．若果数列
的项构成的新数列
是公比为
的等比数
列，则相应的数列
是公比为
的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法.已知数列中，
，
，且
.
（1）试利用双等比数列法求数列的通项公式；
（2）求数列的前
项和
．.已知函数
，
（1）求函数
在
上的值域；
（2）在
中，若
，
，求
.
．已知平面上三个向量
，其中
，
（1）若
，且
∥
，求的坐标；
（2）若
，且
，求与
夹角的余弦值.