海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: kg),其频率分布直方图如下:
(1)记 A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50 kg",估计 A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg |
箱产量≥50 kg |
|
旧养殖法 |
||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( K 2≥ K) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
K |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
K 2 .
(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,其中
均为实数,若点
在矩阵
的变换作用下得到点
,求矩阵
的特征值.
(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB =" 2" BC ,
求证:.
(本小题满分16分)若数列满足①
,②存在常数
与
无关),使
.则称数列
是“和谐数列”.
(1)设为等比数列
的前
项和,且
,求证:数列
是“和谐数列”;
(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,
是
的前
项和,求证:数列
是“和谐数列”的充要条件为
.
(本小题满分16分)已知函数,
,设
.
(1)若在
处取得极值,且
,求函数h(x)的单调区间;
(2)若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.
①求b的取值范围;②求证:.
(本小题满分16分) 已知椭圆过点
,离心率为
.
(1)若是椭圆
的上顶点,
分别是左右焦点,直线
分别交椭圆于
,直线
交
于D,求证
;
(2)若分别是椭圆
的左右顶点,动点
满足
,且
交椭圆
于点
.
求证:为定值.