海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: kg),其频率分布直方图如下:
(1)记 A表示事件"旧养殖法的箱产量低于50 kg",估计 A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg |
箱产量≥50 kg |
|
旧养殖法 |
||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( K 2≥ K) |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
K |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
K 2 .
三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为
,且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)"密码被破译"与"密码未被破译"的概率哪个大?说明理由.
已知向量 ,且
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的值域.
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 ,则其外接球的表面积是 .
设椭圆
其相应于焦点
的准线方程为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点,求证:
;
(Ⅲ)过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆
于
和
,求
的最小值
设数列 满足 其中 为实数,
(Ⅰ)求数列
的通项公式
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)若
对任意
成立,证明