如图，四棱锥
中，侧面
为等比三角形且垂直于底面
，
是
的中点.
（1）证明：直线 平面 ;
（2）点 M在棱 PC上，且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为 ，求二面角 的余弦值.
（本题14分）已知不等式
的解集为
，
（1）求实数
的值；
（2）解关于
的不等式
（
为实常数）
（本题12分） 若椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点
，求椭圆及双曲线的方程.
(本题12分)已知命题
；命题
表示焦点
轴上的椭圆，若
，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：
，经过椭圆
的右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在
，使对任意
，总有
成立？若存在，求出所有的值；
（II）若
，求实数的取值范围．
(本题满分10分)已知双曲线C:
为C上的任意点.
（Ⅰ）求证：点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（Ⅱ）设点A的坐标为（3,0），求
的最小值.