已知椭圆C：
，四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3
，P 4
中恰有三点在椭圆C上.
（1）求 C的方程；
（2）设直线 l不经过 P 2点且与 C相交于 A， B两点.若直线 P 2 A与直线 P 2 B的斜率的和为-1，证明： l过定点.
设函数
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.
(1)求函数
，
的解析式；
(2)求函数在
上的最小值；
(3)若对
恒成立，求实数
的取值范围.
过椭圆
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
已知正项数列
，其前
项和
满足
且
是
和
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式；
(2) 符号
表示不超过实数
的最大整数，记
，求
.
如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
一个袋子中装有7个小球，其中红球4个，编号分别为1,2,3,4，黄球3个，编号分别为2,4,6，从袋子中任取4个小球（假设取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同编号的概率；
（2）记取出的小球的最大编号为
，求随机变量的分布列和数学期望.