如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器
和正四棱台形玻璃容器
的高均为
，容器
的底面对角线
的长为
cm，容器
的两底面对角线
，
的长分别为
和
．分别在容器
和容器
中注入水，水深均为
．现有一根玻璃棒
，其长度为
．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（Ⅰ）将l放在容器 中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度；
（Ⅱ）将l放在容器 中， 的一端置于点 处，另一端置于侧棱 上，求 没入水中部分的长度．
（本小题满分12分）如图，已知五面体
，其中
内接于圆
，
是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，且二面角
所成角
的正切值是
，试求该几何体的体积．
（本小题满分12分）已知函数
（
）．
（1）求函数
的最大值；
（2）若
，证明：
．
（本小题满分12分）设向量
，其中
，
，已知函数
的最小正周期为
．
（1）求
的对称中心；
（2）若
是关于
的方程
的根，且
，求
的值．
（本小题满分10分）已知集合
．
（1）若
，求出实数
的值；
（2）若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数的取值范围．
已知
．
（1）求
的单调区间；
（2）令
，则
时有两个不同的根，求
的取值范围；
（3）存在
，
且
，使
成立，求
的取值范围．