对于给定的正整数k，若数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足： $a_{n-k}+a_{n-k+1}+\dots +a_{n-1}+a_{n+1}+\dots a_{n+k-1}+a_{n+k}=2k{a}_n$ 对任意正整数 $n（n＞k）$ 总成立，则称数列{a _n}是" $P（k）$ 数列"．

（Ⅰ）证明：等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 是" $P（3）$ 数列"；

（Ⅱ）若数列 $\left\{a_n\right\}$ 既是"P（2）数列"，又是" $P（3）$ 数列"，证明： $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等