选修4―4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的-优题课

题文

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy中，直线 $l_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 + t, \\ y = kt, \end{matrix}$ （ t为参数），直线 $l_{2}$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 2 + m, \\ y = \frac{m}{k}, \end{matrix} （ m 为参数）$ .设 l ₁与 l ₂的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线 C ．

（1）写出 C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 $l 3 ： ρ (\cos θ + sinθ) - \sqrt{2} = 0$ ， M为 l ₃与 C的交点，求 M的极径.

科目数学题型解答题难度中等

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命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1和x=﹣1处有极值，且f（1）=﹣1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

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（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2^an+2，证明数列{b_n}是等比数列并求其前n项和T_n．

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求证：
（1） $f (0)$ =0；
（2） $f (x)$ 为奇函数；
（3） $f (x)$ 是以 $2 π$ 为周期的周期函数．

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