已知椭圆 $C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $(1,0)$ ，且经过点 $A(0,1)$ ．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）设 O为原点，直线 $l:y=\mathit{kx}+t(t\ne \pm 1)$ 与椭圆 C交于两个不同点 P， Q，直线 $\mathit{AP}$ 与 x轴交于点 M，直线 $\mathit{AQ}$ 与 x轴交于点 N，若 $\left|\mathit{OM}\right|·\left|\mathit{ON}\right|=2$ ，求证：直线 l经过定点．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 椭圆 圆锥曲线综合