已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差 $d\in (0,\pi ]$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=\sin \left(a_n\right)$ ，集合 $S=\left\{x\right|x=b_n,n\in N^{*}\}$ ．

（1）若 $a_1=0,d=\frac{2\pi }{3}$ ，求集合 $S$ ；

（2）若 $a_1=\frac{\pi }{2}$ ，求 $d$ 使得集合 $S$ 恰好有两个元素；

（3）若集合 $S$ 恰好有三个元素： $b_{n+T}=b_n$，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 等差数列 三角函数的性质 正弦函数