如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程x23-优题课

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 长是方程 $x^{2} - 3 x - 18 = 0$ 的根，连接 $BD$ ， $∠ DBC = 30 °$ ，并过点 $C$ 作 $CN ⊥ BD$ ，垂足为 $N$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿 $BD$ 方向匀速运动到点 $D$ 为止；点 $M$ 沿线段 $DA$ 以每秒 $\sqrt{3}$ 个单位长度的速度由点 $D$ 向点 $A$ 匀速运动，到点 $A$ 为止，点 $P$ 与点 $M$ 同时出发，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$

（ 1 ）线段 $CN =$ ______ ；

（ 2 ）连接 $PM$ 和 $MN$ ，求 $Δ P M N$ 的面积 $s$ 与运动时间 $t$ 的函数关系式；

（ 3 ）在整个运动过程中，当 $Δ P M N$ 是以 $PN$ 为腰的等腰三角形时，直接写出点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，点 $D$ 在 $\hat{BC}$ 上，点 $E$ 在弦 $AB$ 上 $(E$ 不与 $A$ 重合），且四边形 $BDCE$ 为菱形．

（1）求证： $AC = CE$ ；

（2）求证： $B C^{2} - A C^{2} = AB \cdot AC$ ；

（3）已知 $⊙ O$ 的半径为3．

①若 $\frac{AB}{AC} = \frac{5}{3}$ ，求 $BC$ 的长；

②当 $\frac{AB}{AC}$ 为何值时， $AB \cdot AC$ 的值最大？

某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第 $t$ 个月该原料药的月销售量为 $P$ （单位：吨）， $P$ 与 $t$ 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数 $P = \frac{120}{t + 4} (0 < t ⩽ 8)$ 的图象与线段 $AB$ 的组合；设第 $t$ 个月销售该原料药每吨的毛利润为 $Q$ （单位：万元）， $Q$ 与 $t$ 之间满足如下关系： $Q = \{\begin{matrix} 2 t + 8, 0 < t ⩽ 12 \\ - t + 44, 12 < t ⩽ 24 \end{matrix}$

（1）当 $8 < t ⩽ 24$ 时，求 $P$ 关于 $t$ 的函数解析式；

（2）设第 $t$ 个月销售该原料药的月毛利润为 $w$ （单位：万元）

①求 $w$ 关于 $t$ 的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为， $336 ⩽ w ⩽ 513$ 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量 $P$ 的最小值和最大值．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $AC = BC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $AC$ ， $BC$ 上，且 $CD = CE$ ．

（1）如图1，求证： $∠ CAE = ∠ CBD$ ；

（2）如图2， $F$ 是 $BD$ 的中点，求证： $AE ⊥ CF$ ；

（3）如图3， $F$ ， $G$ 分别是 $BD$ ， $AE$ 的中点，若 $AC = 2 \sqrt{2}$ ， $CE = 1$ ，求 $ΔCGF$ 的面积．

某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出） $:$

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

抽取的男生“引体向上”成绩统计表

成绩	人数
0分	32
1分	30
2分	24
3分	11
4分	15
5分及以上	$m$

（1）填空： $m =$ 　， $n =$ 　　．

（2）求扇形统计图中 $D$ 组的扇形圆心角的度数；

（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．

如图，函数 $y = x$ 的图象与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $P (2, m)$ ．

（1）求 $m$ ， $k$ 的值；

（2）直线 $y = 4$ 与函数 $y = x$ 的图象相交于点 $A$ ，与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $B$ ，求线段 $AB$ 长．