已知：如图， 为锐角三角形， ．
求作：线段 BP ，使得点 P 在直线 CD 上，且 ．
作法：①以点 A 为圆心， AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C ， P 两点；②连接 BP ．线段 BP 就是所求作线段．
（ 1 ）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（ 2 ）完成下面的证明．
证明： ，
．
，
∴点 B 在⊙ A 上．
又∵ （ ）（填推理依据）
∴
钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．
（参考数据：cos59°≈0．52，sin46°≈0．72）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为，点C的坐标为．
（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的
，若M为△ABC内的一点，其坐标为（
，
）则平移后点
的坐标为．
（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的
与△ABC对应边的比为1：2，请在网格内画出一个，则
的坐标为．
先化简，再求值：
，其中
，
．
已知：如图，在ΔABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D．直线PM从点C出发沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s；运动过程中始终保持PM⊥BC，直线PM交BC于P，交AC于M ；过点P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于N ，连接QM．设运动时间是t（s）（0＜t ＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，QM∥BC?
（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），试求出y与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
发现问题：
如图（1），在ΔABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．
我们可以进行以下计算：
由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，
可得到：c=2b，a=
b，
所以a2－b2=(b)2－b2=2b2=b·c．
即a2－b2= bc．
提出猜想：
对于任意的ΔABC，当∠A=2∠B时，关系式a2－b2=bc都成立．
验证猜想：
（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；
已知：ΔABC中，∠A=2∠B，∠A=90°求证：a2－b2=bc．
（2）（验证一般三角形）如图（3），
已知：ΔABC中，∠A=2∠B，求证：a2－b2= bc．
结论应用：
若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．