如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的-优题课

如图，平行四边形ABCD中， $A B ＝ 5 ， B C ＝ 10$ ，BC边上的高 $A M ＝ 4$ ，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．

（1）求证： $△ A B M ∽ △ E B F$ ；

（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；

（3）设 $B E ＝ x$ ，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

科目数学题型解答题难度中等

解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．

计算： ${(- 1)}^{4} - | 1 - \sqrt{3} | + 6 \tan 30 ° - {(3 - \sqrt{27})}^{0}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过原点 $O$ ，顶点为 $A (2, - 4)$ ．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点 $P$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的对称轴上的一点，点 $Q$ 在该抛物线上，当四边

形 $OAQP$ 为菱形时，求出点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 在第一象限的图象上是否存在一点 $M$ ，使得点 $M$ 到直线 $OP$ 的距离与其到 $x$ 轴的距离相等？若存在，求出直线 $OM$ 的函数解析式；若不存在，请说明理由．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $D$ 为 $AB$ 延长线上一点， $BD = BC$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ AC$ 于点 $E$ ，交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BE$ ， $CD$ ．

（1）求证： $AB = BF$ ；

（2）求 $∠ AEB$ 的度数；

（3）当 $∠ A = 60 °$ 时，求 $\frac{BE}{BF}$ 的值．

某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；

（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．