解分式方程：xx214x24x4．-优题课

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC = 3$ ，点 $D$ 在边 $AC$ 上，且 $AD = 2 CD$ ， $DE ⊥ AB$ ，垂足为点 $E$ ，联结 $CE$ ，求：

（1）线段 $BE$ 的长；

（2） $∠ ECB$ 的余切值．

问题提出：

（1）如图1，已知 $ΔABC$ ，试确定一点 $D$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

问题探究：

（2）如图2，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 4$ ， $BC = 10$ ，若要在该矩形中作出一个面积最大的 $ΔBPC$ ，且使 $∠ BPC = 90 °$ ，求满足条件的点 $P$ 到点 $A$ 的距离；

问题解决：

（3）如图3，有一座塔 $A$ ，按规定，要以塔 $A$ 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 $BCDE$ ．根据实际情况，要求顶点 $B$ 是定点，点 $B$ 到塔 $A$ 的距离为50米， $∠ CBE = 120 °$ ，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 $BCDE$ ？若可以，求出满足要求的平行四边形 $BCDE$ 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔 $A$ 的占地面积忽略不计）

在平面直角坐标系中，已知抛物线 $L : y = a x^{2} + (c - a) x + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (0, - 6)$ ， $L$ 关于原点 $O$ 对称的抛物线为 $L'$ ．

（1）求抛物线 $L$ 的表达式；

（2）点 $P$ 在抛物线 $L'$ 上，且位于第一象限，过点 $P$ 作 $PD ⊥ y$ 轴，垂足为 $D$ ．若 $ΔPOD$ 与 $ΔAOB$ 相似，求符合条件的点 $P$ 的坐标．

如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AB$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $AP$ 是 $⊙ O$ 的切线．作 $BM = AB$ 并与 $AP$ 交于点 $M$ ，延长 $MB$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AB = BE$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径 $R = 5$ ， $AB = 6$ ，求 $AD$ 的长．

现有 $A$ 、 $B$ 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中， $A$ 袋装有2个白球，1个红球； $B$ 袋装有2个红球，1个白球．

（1）将 $A$ 袋摇匀，然后从 $A$ 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 $A$ ， $B$ 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．