已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（-优题课

题文

已知二次函数图象的顶点坐标为 $A （ 1 ， 4 ）$ ，且与x轴交于点 $B （ ﹣ 1 ， 0 ）$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点 $P （ m ， 0 ）$ 旋转 $180 °$ ，此时点A、B的对应点分别为点C、D．

①连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；

②在①的条件下，若点M是直线x＝m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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化简： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ．

如图，线段 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $E$ ， $AE = DE$ ， $BE = CE$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

如图，点 $A$ 、 $B$ 在数轴上，它们对应的数分别为 $- 2$ ， $\frac{x}{x + 1}$ ，且点 $A$ 、 $B$ 到原点的距离相等．求 $x$ 的值．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(2019 - π)}^{0} + 2 \sin 30 °$ ．

如图，直线 $y = - x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，过 $A$ ， $B$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $C (- 1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $BC$ ，若点 $E$ 是线段 $AC$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，当 $ΔBEF$ 的面积是 $\frac{5}{2}$ 时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的结论下，将 $ΔBEF$ 绕点 $F$ 旋转 $180 °$ 得△ $B' E' F$ ，试判断点 $E'$ 是否在抛物线上，并说明理由．

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