据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾-优题课

图1是疫情期间测温员用"额温枪"对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 $BC$ 与手臂 $MC$ 始终在同一直线上，枪身 $BA$ 与额头保持垂直．量得胳膊 $MN = 28 cm$ ， $MB = 42 cm$ ，肘关节 $M$ 与枪身端点 $A$ 之间的水平宽度为 $25.3 cm$ （即 $MP$ 的长度），枪身 $BA = 8.5 cm$ ．

（1）求 $∠ ABC$ 的度数；

（2）测温时规定枪身端点 $A$ 与额头距离范围为 $3 ~ 5 cm$ ．在图2中，若测得 $∠ BMN = 68.6 °$ ，小红与测温员之间距离为 $50 cm$ ．问此时枪身端点 $A$ 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

（参考数据： $\sin 66.4 ° \approx 0.92$ ， $\cos 66.4 ° \approx 0.40$ ， $\sin 23.6 ° \approx 0.40$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$

为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 $75 g$ 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： $g)$ 如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 $x (g)$	频数	频率
$68 ⩽ x < 71$	2	0.1
$71 ⩽ x < 74$	3	0.15
$74 ⩽ x < 77$	10	$a$
$77 ⩽ x < 80$	5	0.25
合计	20	1

分析上述数据，得到下表：

统计量

厂家

平均数

中位数

众数

方差

甲厂

75

76

$b$

6.3

乙厂

75

77

6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： $g)$ 在 $71 ⩽ x < 77$ 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元 $/$ 件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是　　元 $/$ 件，乙两次购买这种商品的平均单价是　　元 $/$ 件．

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同　　加油更合算（填“金额”或“油量” $)$ ．

如图，正比例函数 $y = x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (1, a)$ 在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CA = CB$ ，点 $C$ 坐标为 $(- 2, 0)$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求 $AB$ 所在直线的解析式．

已知正方形 $ABCD$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $CD$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $AC$ 绕着正方形 $ABCD$ 的中心顺时针旋转 $45 °$ ；

（2）在图2中，将直线 $AC$ 向上平移1个单位长度．