阅读下列材料：

在 $△ABC$中， $\angle A、\angle B、\angle C$所对的边分别为 $a、b、c$，求证： $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$．

证明：如图1，过点 $C$作 $CD\perp AB$于点 $D$，则：

在 $Rt△BCD$中， $CD＝a\sin B$

在 $Rt△ACD$中， $CD＝b\sin A$

∴ $a\sin B＝b\sin A$

∴ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

根据上面的材料解决下列问题：

（1）如图2，在 $△ABC$中， $\angle A、\angle B、\angle C$所对的边分别为 $a、b、c$，求证： $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{sinC}}$；

（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知 $\angle A＝67°，\angle B＝53°，AC＝80$米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据： $\sin 53°\approx 0.8，\sin 67°\approx 0.9$）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等