如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm$， $M$为 $AB$边上一动点， $BN\perp CM$，垂足为 $N$．设 $A，M$两点间的距离为 $xcm（0\le x\le 5）$， $B，N$两点间的距离为 $ycm$（当点 $M$和 $B$点重合时， $B，N$两点间的距离为 $0$）．

小明根据学习函数的经验，对因变量 $y$随自变量 $x$的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是根据 $A，M$两点间的距离 $x$进行取点、画图、测量，分别得到了 $y$与 $x$的几组对应值：

$x/cm$	$0$	$0.5$	$1$	$1.5$	$1.8$	$2$	$2.5$	$3$	$3.5$	$4$	$4.5$	$5$
$y/cm$	$4$	$3.96$	$3.79$	$3.47$	$a$	$2.99$	$2.40$	$1.79$	$1.23$	$0.74$	$0.33$	$0$

请你通过计算，补全表格： $a＝$＿＿＿＿＿；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点 $（x，y）$，并画出函数 $y$关于 $x$的图象；

（3）探究性质：随着自变量 $x$的不断增大，函数 $y$的变化趋势：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）解决问题：当 $BN＝2AM$时， $AM$的长度大约是＿＿＿＿＿ $cm$．（结果保留两位小数）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等