如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC-优题课

题文

如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 ° ， A C ＝ 3 c m ， B C ＝ 4 c m$ ， $M$ 为 $A B$ 边上一动点， $B N ⊥ C M$ ，垂足为 $N$ ．设 $A ， M$ 两点间的距离为 $x c m （ 0 \leq x \leq 5 ）$ ， $B ， N$ 两点间的距离为 $y c m$ （当点 $M$ 和 $B$ 点重合时， $B ， N$ 两点间的距离为 $0$ ）．

小明根据学习函数的经验，对因变量 $y$ 随自变量 $x$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是根据 $A ， M$ 两点间的距离 $x$ 进行取点、画图、测量，分别得到了 $y$ 与 $x$ 的几组对应值：

$x / c m$	$0$	$0.5$	$1$	$1.5$	$1.8$	$2$	$2.5$	$3$	$3.5$	$4$	$4.5$	$5$
$y / c m$	$4$	$3.96$	$3.79$	$3.47$	$a$	$2.99$	$2.40$	$1.79$	$1.23$	$0.74$	$0.33$	$0$

请你通过计算，补全表格： $a ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点 $（ x ， y ）$ ，并画出函数 $y$ 关于 $x$ 的图象；

（3）探究性质：随着自变量 $x$ 的不断增大，函数 $y$ 的变化趋势：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（4）解决问题：当 $B N ＝ 2 A M$ 时， $A M$ 的长度大约是＿＿＿＿＿ $c m$ ．（结果保留两位小数）

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

（1）化简: $\frac{\sqrt{6} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$ ;

（2）设 $a = \frac{16}{\sqrt{17} + 1}$ ，求 $a^{5} + 2 a^{4} - 17 a^{3} - a^{2} + 18 a - 17$ 的值.

正数 $m ， n$ 满足 $m + 4 \sqrt{mn} - 2 \sqrt{m} - 4 \sqrt{n} + 4 n = 3$ ，求 $\frac{\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} - 8}{\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} + 2022}$ 的值.

计算与求值.

（1）已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值.

（2）计算: $\frac{(2^{4} + \frac{1}{4}) (4^{4} + \frac{1}{4}) (6^{4} + \frac{1}{4}) (8^{4} + \frac{1}{4}) (10^{4} + \frac{1}{4})}{(1^{4} + \frac{1}{4}) (3^{4} + \frac{1}{4}) (5^{4} + \frac{1}{4}) (7^{4} + \frac{1}{4}) (9^{4} + \frac{1}{4})}$ .

先阅读再化简求值.

（1）在化简 $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ 的过程中，小王和小李的化简结果不一样.

小王的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 5} + 5} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{5}$ .

小李的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ .

请判断谁的化简结果正确，并说明理由.

（2）化简求值：已知 $x = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ，求 $(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 (x - 1)}$ 的值（结果保留根号）.

已知 $\sqrt{x} = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} (0 < a < 1)$ ，求代数式 $\frac{x^{2} + x - 6}{x} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x - 2 - \sqrt{x^{2} - 4 x}}$ 的值.

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