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题文

【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了常见的A4纸,如图①,矩形ABCD为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料,根据资料显示得出图①中 A D = 2 A B .他先将A4纸沿过点A的直线折叠,使点B落在AD上,点B的对应点为点E,折痕为AF;再沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上,点C的对应点为点H,折痕为FG;然后连结AG,沿AG所在的直线再次折叠,发现点D与点F重合,进而猜想 A D G A F G

【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明,下面是部分证明过程:

证明:∵四边形ABCD是矩形,

B A D B C D 90 °

由折叠可知, B A F = 1 2 B A D 45 ° B F A E F A

E F A B F A 45 °

A F = 2 A B = A D

请你补全余下的证明过程.

【结论应用】

(1)∠DAG的度数为    度, FG AF 的值为    

(2)在图①的条件下,点P在线段AF上,且AP = 1 2 AB,点Q在线段AG上,连结FQPQ,如图②.设 A B a ,则 F Q + P Q 的最小值为    .(用含a的代数式表示)

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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