【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了常见的A4纸,如图①,矩形ABCD为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料,根据资料显示得出图①中 .他先将A4纸沿过点A的直线折叠,使点B落在AD上,点B的对应点为点E,折痕为AF;再沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上,点C的对应点为点H,折痕为FG;然后连结AG,沿AG所在的直线再次折叠,发现点D与点F重合,进而猜想 .
【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG的猜想进行了证明,下面是部分证明过程:
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴ .
由折叠可知, , .
∴ .
∴
请你补全余下的证明过程.
【结论应用】
(1)∠DAG的度数为 度, 的值为 ;
(2)在图①的条件下,点P在线段AF上,且AP AB,点Q在线段AG上,连结FQ、PQ,如图②.设 ,则 的最小值为 .(用含a的代数式表示)
已知直线(
<0)分别交
轴、
轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作
轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为
秒.
(1)当时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
①直接写出=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求的值.
(2)当时,设以C为顶点的抛物线
与直线AB的另一交点为D
(如图2),①求CD的长;
②设△COD的OC边上的高为,当
为何值时,
的值最大?
已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE·OP=r2
(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
某玩具厂授权生产工艺品福娃,每日最高产量为30只,且每日生产的产品全部出售.已知生产只福娃的成本为
(元),每只售价
(元),且
,
与
的表达式分别为
,
.当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
(本题满分10分)
已知:等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图,点A的坐标为(),点B的坐标为(-6,0).
(1)若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O,请直接写出A、B的对称点
的坐标;
(2)若将△沿x轴向右平移a个单位,此时点A恰好落在反比例函数
的图像上,求a的值.
(本题满分8分)
某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示,某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3,车与箱共高4.5
,此车能否通过此隧道?