如图，在 $\Delta ABC$中， $\angle \mathit{ABC}=30°,\mathit{AB}=p,\mathit{BC}=q$，且 $p,q$是关于 $x$的方程 $x^2-\mathit{mx}+3m=0$的两个实数根，若 $|p+2q|=\frac{1}{3}\mathit{pq}+6$，试在 $\mathit{\Delta ABC}$内找一点 $P$，使点 $P$到 $A,B,C$三点的距离之和最小，求出最小值并说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等