已知ΔABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2(-优题课

已知 $Δ A B C$ 的两边 $AB, AC$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 3) x + k^{2} + 3 k + 2 = 0$ 的两个实数根，第三边 $BC = 5$ .

（1） $k$ 为何值时， $Δ A B C$ 是以 $BC$ 为斜边的直角三角形?

（2） $k$ 为何值时， $Δ A B C$ 是等腰三角形?并求此时 $Δ A B C$ 的周长.

科目数学题型解答题难度较难

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度 $AC ＝ 12 m$ ，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{2} \approx 1.41$ ．

求不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 ＜ 4 x \\ 4 (x + 1) + 2 \geq x \end{matrix}$ 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

已知：如图，在四边形ABCD中， $AB ∥ CD$ ，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：

某校师生捐书种类情况统计表

种类	频数	百分比
A．科普类	12	n
B．文学类	14	35%
C．艺术类	m	20%
D．其它类	6	15%

（1）统计表中的m＝　　，n＝　　；

（2）补全条形统计图；

（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A （﹣ 1 ， 2 ）$ 、 $B （﹣ 2 ， 1 ）$ 、 $C （ 1 ， 1 ）$ （正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点　　逆时针旋转　　度得到的，B₁的坐标是　　；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．