超市购进某种苹果，如果进价增加2元/kg要用300元；如果进-优题课

题文

超市购进某种苹果，如果进价增加 $2$ 元 $/ kg$ 要用300元；如果进价减少2元 $/ kg$ ，同样数量的苹果只用 $200$ 元.

（1）求苹果的进价；

（2）如果购进这种苹果不超过 $100 kg$ ，就按原价购进；如果购进苹果超过 $100 kg$ ，超过部分购进价格减少 $2$ 元 $/ kg$ ，写出购进苹果的支出 $y ($ 元 $)$ 与购进数量 $x (kg)$ 之间的函数关系式；

（3）超市一天购进苹果数量不超过 $300 kg$ ，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价 $z ($ 元 $/ kg)$ 与一天销售数量 $x (kg)$ 的关系为 $z = - \frac{1}{100} x + 12$ .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润 $w$ （元）最大，求一天购进的苹果数量.（利润=销售收入-购进支出）

科目数学题型解答题难度中等

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已知：如图，在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $BC$ ， $CD$ 上的点，且 $∠ EOF = 90 °$ ．

求证： $CE = DF$ ．

一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，5．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $x$ ，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 $y$ ．请用列表法或画树状图法求出 $x$ 与 $y$ 的乘积是有理数的概率．

$A$ ， $B$ 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 $100 km$ ．某时发生的地震对地面上以点 $C$ 为圆心， $30 km$ 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 $A$ ， $B$ 两地处测得点 $C$ 的方位角如图所示， $\tan α = 1.776$ ， $\tan β = 1.224$ ．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} + 3$ ，其中 $x = - 4$ ．

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