如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c\left(a\ne 0\right)$与 $x$轴交于 $A,B$两点，与 $y$轴交于 $C$点， $\mathit{AC}=\sqrt{10},\mathit{OB}=\mathit{OC}=3\mathit{OA}$.

（1）求拋物线的解析式；

（2）在第二象限内的拋物线上确定一点 $P$，使四边形 $\mathit{PBAC}$的面积最大，求出点 $P$的坐标；

（3）在（2）的结论下，点 $M$为 $x$轴上一动点，抛物线上是否存在一点 $Q$，使点 $P,B,M,Q$为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 $Q$点的坐标；若不存在，请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等