如图，A,B是⊙O上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，-优题课

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题文

如图， $A, B$ 是 $⊙ O$ 上两点，且 $AB = OA$ ，连接 $OB$ 并延长到点 $C$ ，使 $BC = OB$ ，连接 $AC$ .

（1）求证: $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）点 $D, E$ 分别是 $AC, OA$ 的中点， $DE$ 所在直线交 $⊙ O$ 于点 $F, G, OA = 4$ ，求 $GF$ 的长.

科目数学题型解答题难度中等

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已知A=x²+x，B=x²-3x．
（1）计算：A-B和A+B．
（2）先化简，再求值：3（A-2B）-2（-2B），其中x=-．

把下列各实数填在相应的大括号内，-|-3|，，0，，-3．，，1-， 1．1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}；

画出数轴，把下列各数：-5、、0、在数轴上表示出来，并用“＜”号从小到大连接．

如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0．5m．

（1）按图示规律，第一图案的长度L₁=m；第二个图案的长度L₂= m；
（2）用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L_n（m）之间的关系；

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3．0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

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