如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3．0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
某文具店王经理统计了2009年1月至4月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的
总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知C型号钢笔每支的利润是1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）销售B型号钢笔平均每月获得的利润占总利润的▲％，A型号钢笔每支的利润是▲，B型号钢笔每支的利润是▲，C
种型号钢笔平均每月的销售量是▲支，并将图1补充完整；（2）王经理计划5月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至4月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E， EC=AB， F、G分别是AB、AD的中点．
求证：(1)△AGE≌AFE；
(2)EF=CD．
解方程或不等式组（每小题4分，共8分）（1）
（2）
如图，
为直角三角形，
，
，
；四边形
为矩形，
，
，且点
、
、
、
在同一条直线上，点与点重合．
（1）求边
的长；（2）将
以每秒
的速度沿矩形的边
向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为
，请求出重叠部分的面积(
)与移动时间
的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；（3）在（2）的基础上，当
移动至重叠部分的面积为
时，将沿边
向上翻折，得到
，请求出与矩形重叠部分的周长（可利用备用图）．
有一座抛物线型拱桥，其水面宽
为18米，拱顶
离水面的距离
为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形
，如图建立平面直角坐标系．
(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)如果限定
的长为9米，
的长不能超过多少米，才能使船通过拱桥？(3)若设
，请将矩形的面积
用含
的代数式表示，并指出的取值范围．