如图抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a>0)$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$有公共点 $A,B$,已知点 $A$的坐标为 $\left(1,4\right)$,点 $B$在第三象限内,且 $△\mathit{AOB}$的面积为 $3$（ $O$为坐标原点）.

（1）求实数 $a,b,k$的值;

（2）过抛物线上点 $A$作直线 $\mathit{AC}//x$轴,交拋物线于另一点 $C$,求所有满足 $△\mathit{EOC}\sim △\mathit{AOB}$的点 $E$的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难