如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD．
（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD；
（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数；
（3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2．
解方程：
（本题7分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．
（本题7分）阅读材料：
所以
=
，则 
=
=___________．
求（1）
（2）
．
作图题：（本题5分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．
（1）画出边BC上的中线AD ；
（2）画出边BC上的高AH ；
（3）在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是．
先化简，再求值：（本题共2小题，每小题4分，共8分）
（1）
，其中
（2）
，其中