如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC},\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $O$作 $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，若 $\mathit{BC}=4,△\mathit{AOE}$的面积为 $6$，求 $\text{cos}\angle \mathit{BOE}$的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难