在Rt△ABC中，∠ACB90∘，∠ABCα，点P在△ABC-优题课

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题文

在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， ∠ ABC = α$ ，点 $P$ 在 $△ ABC$ 的内部.

（1）如图①， $AB = 2 AC ， PB = 3$ ，点 $M ， N$ 分别在 $AB ， BC$ 边上，则 $\cos α =________， △ PMN$ 周长的最小值为________.

（2）如图②，若条件 $AB = 2 AC$ 不变，而 $PA = \sqrt{2} ， PB = \sqrt{10} ， PC = 1$ ，求 $△ ABC$ 的面积；

（3）若 $PA = m ， PB = n ， PC = k$ ，且 $k = m \cos α = n \sin α$ ，直接写出 $∠ APB$ 的度数.

科目数学题型解答题难度中等

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某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
60≤x<70	30	0.15
70≤x<80	m	0.45
80≤x<90	60	n
90≤x<100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中和所表示的数分别为：；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

先化简，再求值：(－2)，其中

（1）计算；|－1|－－（5－π）⁰+
（2）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 ( )
去分母，得3(3+5）=2(2-1)．
去括号，得9+15=4-2．
( )，得9-4=-15-2． ( )
合并，得5=-17．
（），得=．

已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
四边形EPGQ（填“是”或者“不是”）平行四边形；
若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；
连结PQ，求的值．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C. 点B在轴上，且. △ABC的面积为S.
求m的取值范围;
求S关于m的函数关系式;
设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将△ABC沿AC折叠得到，求点的坐标.

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