如图，已知△ABC中，∠A60∘，⊙O是△ABC的外接圆，A-优题课

题文

如图，已知 $△ ABC$ 中， $∠ A = 60^{\circ} ， ⊙ O$ 是 $△ ABC$ 的外接圆， $AD$ 是 $BC$ 边上的高， $H$ 是 $△ ABC$ 的垂心，连接 $OA ， OB ， OC$ ，连接 $OH$ 并延长交 $AB$ 于点 $M$ ，交 $AC$ 于点 $N$ ，求证:

（1） $∠ BAD = ∠ OAC$ ；

（2） $AH$ 等于 $△ ABC$ 外接圆半径；

（3） $MH = NO$ .

科目数学题型解答题难度较难

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用简便方法计算
（1）
（2）

分解因式：
（1）3a³－6a²+3a
（2）a²（x－y）+b²（y－x）
（3）16（a+b）²－9（a－b）²

如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠A的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．求证：BF=CG．

如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）.

（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF
（2）写出D、E、F的坐标。

已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．

（1）写出线段EF与BE、CF间的数量关系？（不证明）
（2）若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中线段EF与BE、CF间是否存在（1）中数量关系？请说明理由．
（3）若△ABC中，AB≠AC，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，如图（3），这时图中线段EF与BE，CF间存在什么数量关系？请说明理由．

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