在古代，智慧的劳动人民已经会使用石磨，其原理为在磨盘的边缘连-优题课

题文

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆” $AP, BP$ 的连接点 $P$ 在 $⊙ O$ 上，当点 $P$ 在 $⊙ O$ 上转动时，带动点 $A, B$ 分别在射线 $OM, ON$ 上滑动， $OM ⊥ ON$ .当 $AP$ 与 $⊙ O$ 相切时，点 $B$ 恰好落在 $⊙ O$ 上，如图②.请仅就图②的情形解答下列问题.

（1）求证: $∠ PAO = 2 ∠ PBO$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为 $5, AP = \frac{20}{3}$ ，求 $BP$ 的长.

科目数学题型解答题难度中等

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相关试题

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：

（1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
（3）若不少于100分可以得到A⁺等级，则小明得到A⁺的概率是多少？

（1）计算：2014﹣（﹣1）²⁰¹⁴+﹣|﹣3|
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．

小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？
（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．

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