已知正方形ABCD中，∠MAN45∘，∠MAN绕点A顺时针旋-优题课

题文

已知正方形 $ABCD$ 中， $∠ MAN = 45^{\circ} ， ∠ MAN$ 绕点 $A$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $CB ， DC$ （或它们的延长线）于点 $M ， N$ .当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转得到 $BM = DN$ 时（如图1），易证 $BM + DN = MN$ .

（1）当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转到 $BM \neq DN$ 时（如图2），线段 $BM ， DN$ 和 $MN$ 之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明；

（2）当 $∠ MAN$ 绕点 $A$ 旋转到如图3的位置时，线段 $BM ， DN$ 和 $MN$ 之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

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（1）求A的坐标；
（2）求及的值；
（3）猜想的值（直接写答案）.

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