如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12,\mathit{AC}=20$，两条对角线相交于点 $O$.以 $\mathit{OB},\mathit{OC}$为邻边作第 $1$个平行四边形 $\mathit{OB}{B}_{1}C$，对角线相交于点 $A_1$；再以 $A_1{B}_1,A_{1}C$为邻边作第 $2$个平行四边形 $A_1{B}_1{C}_{1}C$，对角线相交于点 $O_1$；再以 $O_1{B}_1,O_1{C}_1$为邻边作第 $3$个平行四边形 $O_1{B}_1{B}_2{C}_1$；…，依此类推.

（1）求矩形 $\mathit{ABCD}$的面积；

（2）求第 $1$个平行四边形 $\mathit{OB}{B}_{1}C$、第 $2$个平行四边形 $A_1{B}_1{C}_{1}C$和第 $6$个平行四边形的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等